【从随机噪声到数学确定性：扩散模型的底层逻辑】这份讲义为扩散模型搭建了一套从物理采样到生成算法的严谨桥梁。它从经典的Langevin动力学讲起，系统性地推导了得分匹配（Score-based）模型、逆向随机微分方程（SDE）以及概率流ODE的数学演化，并深入探讨了离散化过程中的误差分析。内容不仅覆盖了连续空间的演化，还延伸到了有限状态的离散扩散以及推理阶段的强化学习引导，是一份将直觉经验转化为数学证明的深度指南。很多人把扩散模型简单理解为“去噪”，但在数学家眼里，这其实是在概率空间里进行的一场精确导航。生成效果的好坏，本质上取决于得分函数（Score Function）的估计精度与离散采样步长之间的权衡。现在AI生成领域正从“能画出来”转向“精准受控”，讲义中提到的路径空间控制和奖励倾斜技术，正是解决生成随机性、实现工业级可控输出的底层钥匙。 arxiv.org/abs/2607.01693